Detail předmětu
Obecná algebra
FSI-SOAAk. rok: 2025/2026
V předmětu budou probrány základy moderní algebry. Budou popsány obecné vlastnosti a konstrukce univerzálních algeber, jako podalgebry, homomorfismy a faktorizace. Podrobně pak budou studovány jednotlivé algebraických struktury, tj. grupoidy, pologrupy, monoidy, grupy, okruhy, obory integrity a tělesa. Zvláštní pozornost bude věnována především grupám, okruhům (zejména okruhu polynomů), oborům integrity (včetně dělitelnosti) a konečným (Galoisovým) tělesům.
Jazyk výuky
Počet kreditů
Garant předmětu
Zajišťuje ústav
Vstupní znalosti
Pravidla hodnocení a ukončení předmětu
Podmínkou pro zápočet je aktivní účast ve cvičeních a prokázání znalostí při písemných testech, které budou průběžně konány. V písemné části zkoušky je třeba prokázat schopnost řešit zadaný problém na základě získaných vědomostí, v její ústní části pan zvládnutí probrané teorie.
Účast na cvičeních bude pravidelně kontrolována. Omluvená neúčast bude nahrazována zadáním samostatné práce tak, aby student mohl zameškanou látku zvládnout.
Učební cíle
Studenti získají základní vědomosti o obecné algebře. Tyto vědomosti jim umožní uvědomit si mnohé matematické souvislosti, a proto hlouběji pochopit různá odvětví matematiky. Především však získají užitečné nástroje k nejrůznějším aplikacím, se kterými se mohou v budoucnu ve své praxi setkat.
Základní literatura
J. Karásek and L. Skula, Obecná algebra (skriptum), Akademické nakladatelství CERM, Brno 2008 (CS)
J.Šlapal, Základy obecné algebry (skriptum), Akademické nakladatelství CERM, Brno 2022. (CS)
Procházka a kol., Algebra, Academia, Praha, 1990 (CS)
S.Lang, Undergraduate Algebra, Springer-Verlag,1990 (EN)
S.MacLane, G.Birkhoff: Algebra, Alfa, Bratislava, 1973 (EN)
Doporučená literatura
L.Procházka a kol.: Algebra, Academia, Praha, 1990
S. Lang, Undergraduate Algebra (2nd Ed.), Springer-Verlag, New York-Berlin-Heidelberg, 1990 (EN)
S. MacLane a G. Birkhoff, Algebra, Vyd. tech. a ekon. lit., Bratislava, 1973 (CS)
Zařazení předmětu ve studijních plánech
Typ (způsob) výuky
Přednáška
Vyučující / Lektor
Osnova
2. Některé důležité typy algeber, základy teorie grup
3. Podalgebry, rozklad grupy podle podgrupy
4. Homomorfismy a izomorfismy
5. Kongruence a faktorové algebry
6. Kongruence na grupách a okruzích
7. Přímé součiny algeber
8. Okruh polynomů
9. Obory integrity a dělitelnost, Gaussovy okruhy
10. Okruhy hlavních ideálů a Euklidovy okruhy
11. Podílová pole oboru integrity a minimální pole,
12.Kořenová pole a rozšíření pole
13. Rozkladová pole a Galoisova pole
Cvičení
Vyučující / Lektor
Osnova
2. Některé důležité typy algeber, základy teorie grup
3. Podalgebry, rozklad grupy podle podgrupy
4. Homomorfismy a izomorfismy
5. Kongruence a faktorové algebry
6 Kongruence na grupách a okruzích
7. Přímé součiny algeber
8. Okruh polynomů
9. Obory integrity a dělitelnost, Gaussovy okruhy
10. Okruhy hlavních ideálů a Euklidovy okruhy
11. Podílová pole oboru integrity a minimální pole,
12.Kořenová pole a rozšíření pole
13. Rozkladová pole a Galoisova pole
Cvičení s počítačovou podporou
Vyučující / Lektor
Osnova
2. Užití programu Mathematica pro počítání úloh obecné algebry