Detail předmětu
Obecná algebra
FSI-SOAAk. rok: 2021/2022
V předmětu budou probrány základy moderní algebry. Budou popsány obecné vlastnosti univerzálních algeber, podrobně pak budou studovány jednotlivé algebraických struktury, tj. grupoidy, pologrupy, monoidy, grupy, okruhy, obory integrity a tělesa. Zvláštní pozornost bude věnována především grupám, okruhům (především okruhu polynomů), oborům integrity a konečným (Galoisovým) tělesům.
Jazyk výuky
Počet kreditů
Garant předmětu
Zajišťuje ústav
Výsledky učení předmětu
Prerekvizity
Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody
Způsob a kritéria hodnocení
při písemných testech, které budou průběžně konány. V písemné části
zkoušky je třeba prokázat schopnost řešit zadaný problém na základě
získaných vědomostí, v její ústní části pan zvládnutí probrané teorie.
Učební cíle
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky
Základní literatura
J. Karásek and L. Skula, Obecná algebra (skriptum), Akademické nakladatelství CERM, Brno 2008 (CS)
J.Šlapal, Základy obecné algebry (skriptum), Akademické nakladatelství CERM, Brno 2022. (CS)
Procházka a kol., Algebra, Academia, Praha, 1990 (CS)
S.Lang, Undergraduate Algebra, Springer-Verlag,1990 (EN)
S.MacLane, G.Birkhoff: Algebra, Alfa, Bratislava, 1973 (EN)
Doporučená literatura
L.Procházka a kol.: Algebra, Academia, Praha, 1990
S. Lang, Undergraduate Algebra (2nd Ed.), Springer-Verlag, New York-Berlin-Heidelberg, 1990 (EN)
S. MacLane a G. Birkhoff, Algebra, Vyd. tech. a ekon. lit., Bratislava, 1973 (CS)
Elearning
Zařazení předmětu ve studijních plánech
- Program B-MAI-P bakalářský 1 ročník, letní semestr, povinný
- Program MITAI magisterský navazující
specializace NADE , 0 ročník, letní semestr, volitelný
specializace NBIO , 0 ročník, letní semestr, volitelný
specializace NCPS , 0 ročník, letní semestr, volitelný
specializace NEMB , 0 ročník, letní semestr, volitelný
specializace NGRI , 0 ročník, letní semestr, volitelný
specializace NHPC , 0 ročník, letní semestr, volitelný
specializace NIDE , 0 ročník, letní semestr, volitelný
specializace NISD , 0 ročník, letní semestr, volitelný
specializace NMAL , 0 ročník, letní semestr, volitelný
specializace NMAT , 0 ročník, letní semestr, povinný
specializace NNET , 0 ročník, letní semestr, volitelný
specializace NSEC , 0 ročník, letní semestr, volitelný
specializace NSEN , 0 ročník, letní semestr, volitelný
specializace NSPE , 0 ročník, letní semestr, volitelný
specializace NVER , 0 ročník, letní semestr, volitelný
specializace NVIZ , 0 ročník, letní semestr, volitelný
specializace NISY do 2020/21 , 0 ročník, letní semestr, volitelný
specializace NISY , 0 ročník, letní semestr, volitelný
Typ (způsob) výuky
Přednáška
Vyučující / Lektor
Osnova
2. Některé důležité typy algeber, základy teorie grup
3. Podalgebry, rozklad grupy podle podgrupy
4. Homomorfismy a izomorfismy
5. Kongruence a faktorové algebry
6. Kongruence na grupách a okruzích
7. Přímé součiny algeber
8. Okruh polynomů
9. Obory integrity a dělitelnost, Gaussovy okruhy
10. Okruhy hlavních ideálů a Euklidovy okruhy
11. Podílová pole oboru integrity a minimální pole,
12.Kořenová pole a rozšíření pole
13. Rozkladová pole a Galoisova pole
Cvičení
Vyučující / Lektor
Osnova
2. Některé důležité typy algeber, základy teorie grup
3. Podalgebry, rozklad grupy podle podgrupy
4. Homomorfismy a izomorfismy
5. Kongruence a faktorové algebry
6 Kongruence na grupách a okruzích
7. Přímé součiny algeber
8. Okruh polynomů
9. Obory integrity a dělitelnost, Gaussovy okruhy
10. Okruhy hlavních ideálů a Euklidovy okruhy
11. Podílová pole oboru integrity a minimální pole,
12.Kořenová pole a rozšíření pole
13. Rozkladová pole a Galoisova pole
Cvičení s počítačovou podporou
Vyučující / Lektor
Osnova
2. Užití programu Mathematica pro počítání úloh obecné algebry
Elearning